Je me suis occupé de 2010 à 2013, à l'Université de Rennes I, d'une partie de la préparation au concours 3ème année, appelé maintenant second concours, dans l'option analyse numérique.

Ce cours, de 9 fois 2h, consistait, pour 3 sujets d'annales différents, que les étudiants préparaient en dehors de ces heures, à corriger ces trois sujets en effectuant des compléments de cours.

Voici un ensemble de documents qui pourront vous être utile pour préparer le concours 3A/second concours pour entrer à l'ENS de Cachan en troisième année. Chaque thématique comporte son sujet, des notes de cours personnelles ou provenant d'ouvrages ou de documents en libre accès sur internet (qui comportent sûrement des coquilles, en particulier pour les notes de cours) et un corrigé partiel du sujet.


Thème 1 : Méthodes itératives pour la résolution d'équations :

    - sujet ;
    - corrigé ;
    - notes de cours.

  Références :
       - Analyse numérique et équations différentielles, Jean-Pierre Demailly, EDP Sciences, Grenoble sciences (2006) [pages 1 à 8 et 18 à 20] ;
       - Oraux X-ENS, Algèbre 3, Francinou, Gianella, Nicolas, Cassini, (2010) [méthode de Sturm] ;
       - site internet de Sébastien Pellerin [méthode de Newton pour les polynômes] ;
       - Oraux X-ENS, Analyse 3, Francinou, Gianella, Nicolas, Cassini, (2011) [méthode du gradient et inégalité de Kantorovitch] ;
       - Analyse numérique, une approche mathématique, cours et exercices, Michelle Schatzman, Dunod, 2ème édition (2001) [pages 29 à 35] .


Thème 2 : Polynômes orthogonaux et approximations d'intégrales :

    - sujet ;
    - corrigé de la partie 1 ;
    - notes de cours sur les polynômes orthogonaux et sur les approximations d'intégrales (la fin était complétée par les pages 253 à 259 du Schatzman).

  Références :
       - site internet de Jean-Marc Decauwert [polynômes orthogonaux] (archive) ;
       - site internet de Brice Loustau [densité des polynômes othogonaux] (archive) ;
       - Analyse pour l'agrégation, Zuily, Quéffélec, Dunod, 3ème édition (2006) [polynômes de Bernstein] ;
       - site internet de Sandrine Caruso [méthode de Gauss] ;
       - Analyse numérique, une approche mathématique, cours et exercices, Michelle Schatzman, Dunod, 2ème édition (2001) [noyau de Peano] .


Thème 3 : Transformation de Fourier et shémas numériques appliqués à l'équation des ondes :

Thème annexe : Généralités sur les EDP :



Annales de sujets donnés aux oraux